Органы власти дают автономной организации, которая проводит спортивные соревнования, деньги на выплаты участникам (вообще сторонние люди, не работники бюджетных организаций), занявшим 1,2,3 место.
Как лучше сделать в программе - через договор ГПХ, добавив в справочник соответствующее начисление? 

Добрый день.

Начисление простое - межрасчетная выплата. Предварительно, в справочнике "Начисления" создать нужное начисление с настройкой в части НДФЛ и страховых взносов в соответствии с действующим законодательством.